"Một giáo sư tại Đại học Rutgers-New Brunswick, người đã dành cả sự nghiệp của mình để giải quyết những bí ẩn của toán học, đã giải quyết được hai vấn đề cơ bản riêng biệt từng khiến các nhà toán học bối rối trong nhiều thập kỷ", theo Phys.org, một trang tin khoa học của Vương quốc Anh đưa tin ngày 9/10.

Giáo sư đó chính là Phạm Hữu Tiệp, nhà toán học Việt Nam sinh năm 1963, từng là cựu học sinh trường THPT Chu Văn An, Hà Nội.

Giáo sư Phạm Hữu Tiệp.

Bình luận của Phys.org được đưa ra sau khi giáo sư Phạm Hữu Tiệp công bố một bài báo khoa học mới trên tạp chí Annals of Mathematics số tháng 9. Bài báo này đã đưa ra lời giải cho một vấn đề toán học đã tồn tại gần 7 thập kỷ, được đặt ra bởi nhà toán học lỗi lạc người Mỹ gốc Đức Ric-hard Brauer vào năm 1955.

"Lời giải cho những vấn đề đã tồn tại quá lâu này có thể nâng cao hơn nữa hiểu biết của chúng ta về tính đối xứng của các cấu trục và vật thể có trong tự nhiên và khoa học, cũng như hiểu biết về hành vi lâu dài của nhiều quá trình ngẫu nhiên phát sinh học các lĩnh vực từ hóa học và vật lý kỹ thuật cho đến khoa học máy tính và kinh tế", Phys.org viết.

Mở một nút thắt đã tồn tại 70 năm trong toán học

Bài toán của Brauer được gọi là "Giả thuyết cao độ 0", trong đó, Brauer dự đoán rằng đối với bất kỳ nhóm hữu hạn G và p nguyên tố nào, một số tính chất số học của các biểu diễn không thể chia nhỏ hơn của nhóm G trong một phần đặc biệt gọi là khối p-block B, phải được kiểm soát bởi các nhóm khuyết tật (D).

Hiểu một cách đơn giản, đây là một dự đoán của Brauer trong một lĩnh vực gọi là "lý thuyết nhóm" của đại số, liên quan đến việc biểu diễn các đại lượng theo nhóm.

Nhóm là một tập hợp các đối tượng mà chúng ta có thể kết hợp lại với nhau theo một quy tắc nào đó, ví dụ, khi bạn xoay một hình vuông 90 độ, 180 độ, hoặc 270 độ. Các cách xoay này tạo thành một "nhóm" vì chúng có thể kết hợp lại với nhau và tuân theo một số quy tắc nhất định.

Khi các nhà toán học nghiên cứu nhóm, họ thường muốn biểu diễn các nhóm này bằng cách dễ hiểu hơn. Một cách phổ biến là dùng ma trận (một bảng số) để biểu diễn nhóm. Biểu diễn của nhóm có nghĩa là viết ra các phần tử của nhóm (như các cách xoay hình vuông) bằng cách dùng các ma trận.

"Giả thuyết cao độ bằng 0" của Brauer nói về độ phức tạp của các "mảnh" trong biểu diễn của nhóm. Khi chúng ta phân tích một nhóm ra thành những phần nhỏ hơn và đơn giản hơn (giống như chia một bức tranh ghép thành các mảnh ghép), mỗi mảnh có một cao độ, là một số không âm.

Giả thuyết này nói rằng v